Кравцов Александр Владимирович
e-mail:  
suvmalex@yandex.ru

Занимаемая должность:  доцент

Образование: МГУ, физический факультет. Специальность и квалификация: физик

Ученая степень, звание:  кандидат физико-математических наук

Область научных интересов:

волны на поверхности жидкости

Учебные курсы, читаемые в университете:

  • Курс Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Вводятся понятия матрицы и определителя, рассматриваются различные методы решения систем линейных уравнений. Вводится понятие вектора, даются определения базиса, скалярного, векторного, смешанного и двойного векторного произведений векторов, приводятся свойства указанных произведений. Выводятся различные уравнение прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве. Рассматриваются основные типы задач. Даются определения эллипса, гиперболы и параболы и выводятся их канонические уравнения, даются определения поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.
  • Курс Математический анализ (часть 1). Вводятся понятия числовой последовательности и функции одной переменной и даются определения их пределов. Приводится замечательный предел для последовательности (без вывода), выводится 1-й замечательный предел для функции  и приводится 2-й замечательный предел для функции (без вывода). Рассматриваются различные способы вычисления пределов. Даётся определение непрерывности функции в точке. Даётся определение конечной производной функции и выясняется её геометрический смысл, даётся определение дифференцируемости функции и устанавливается связь между дифференцируемостью и существованием конечной производной. Выводятся производные основных элементарных функций (с доказательством теоремы о производной обратной функции). Доказываются правила дифференцирования и теорема о производной сложной функции. Даются определения производных и дифференциалов высших порядков. Вводятся понятия первообразной и неопределённого интеграла, рассматриваются основные методы интегрирования. Формулируются основные теоремы о дифференцируемых функциях. Даются определения экстремума, монотонной на промежутке функции, точки перегиба и направлений выпуклости графика функции. Формулируются необходимые условия экстремума и перегиба, формулируются достаточные условия экстремума и перегиба. Даётся схема полного исследования функции. Вводится понятие определённого интеграла, доказывается теорема для интеграла с переменным верхним пределом, выводится формула Ньютона – Лейбница. Вводится понятие функции двух переменных и даются определения предела и непрерывности в точке этой функции. Даются определения частных производных и дифференцируемости функции двух переменных, выясняется геометрический смысл дифференцируемости, рассматриваются частные производные высших порядков. Вводится понятие экстремума функции двух переменных, приводится необходимое условие экстремума, формулируются достаточные условия экстремума.
  • Курс Математический анализ (часть 2). Вводятся понятия двойного и тройного интегралов, приводятся формулы для вычисления двойного и тройного интегралов с помощью соответствующего повторного интегрирования. Даются геометрические и физические приложения двойного и тройного интегралов. Вводится понятие криволинейного интеграла (2-го рода) и приводится формула для его вычисления. Выводится формула Грина, указываются условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вводится понятие числового ряда, даются определения сходящихся и расходящихся числовых рядов,  выводится необходимый признак сходимости. Формулируются признаки сходимости положительных рядов.  Вводятся понятия абсолютной и условной сходимости произвольных числовых рядов, формулируется признак Лейбница. Вводится понятие степенного ряда, рассматриваются ряды Тейлора и Маклорена, формулируется теорема о разложении функции в ряд Тейлора, приводятся пять основных разложений в ряд Маклорена. Показываются применения степенных рядов в приближённых вычислениях. Вводится понятие рядов Фурье, формулируется теорема о разложении в ряд Фурье периодической функции, вводятся понятия рядов Фурье только по синусам или только по косинусам.
  • Курс Обыкновенные дифференциальные уравнения. Рассматриваются основные типы дифференциальных уравнений 1-го порядка и методы их решений. Приводятся способы решения уравнений 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Указывается структура общего решения неоднородного линейного уравнения n-го порядка. Отдельно рассматриваются однородные линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и приводится структура общего решения для уравнений 3-го порядка в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Приводится вид частного решения  для неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
  • Курс Теория вероятностей и элементы математической статистики. Приводятся основные формулы комбинаторики. Вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, вводится понятие вероятности события. Даются классическое, статистическое и геометрическое  определения вероятности. Доказываются теоремы сложения и умножения вероятностей, выводятся формула полной вероятности и формула Байеса. Выводится формула Бернулли, формулируются локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вводятся понятия дискретных и непрерывных случайных величин, вводится понятие закона распределения дискретной случайной величины. Рассматриваются специальные законы распределения дискретной случайной величины и  вводятся её основные числовые характеристики. Вводится понятие функции распределения и плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины. Рассматриваются специальные законы распределения непрерывной случайной величины и вводятся её основные числовые характеристики. Формулируется закон больших чисел в форме Чебышёва, доказывается теорема Бернулли. Вводятся понятия генеральной и выборочной совокупностей, вводятся понятия статистического распределения выборки и гистограммы частот. Вводится понятие точечной оценки параметра распределения, даются определения несмещённой, эффективной и состоятельной оценок. Рассматриваются точечные оценки – выборочная средняя, выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия. Вводится понятие интервальной оценки параметра распределения. Рассматриваются интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения   нормально распределённого количественного признака генеральной совокупности.

Наиболее значимые публикации:

  • Глебова О.А., Кравцов Ал.В., Шелковников Н.К. Экспериментальное и численное исследование ветровых уединённых волн на воде // Изв. Акад. Наук, серия физическая. 2002. Т.66. № 12. с. 1727 – 1729.
  • Кравцов Ал.В., Кравцов В.В., Шелковников Н.К. Численный эксперимент по моделированию уединённых волн на поверхности жидкости в кольцевом канале // ЖВМиМФ. 2004. Т.44, № 3. с. 559 – 561.
  • Кравцов Ал.В., Кравцов В.В., Шелковников Н.К.  Образование и взаимодействие уединённых волн, движущихся на встречных курсах // ЖвмиМФ. 2003. Т.43. № 11. с. 1706 – 1708.  
  • Кравцов В.В., Кравцов Ал.В. Образование и взаимодействие уединённых волн, движущихся в одном направлении в узком кольцевом канале // ЖВМиМФ. 2004. Т.44. №8. с. 1414-1418.

Основная учебная литература, автором или соавтором которой является преподаватель:

  • Кравцов А.В. Неопределённый интеграл. Методическое пособие по высшей математике для студентов, обучающихся по заочной форме обучения. – М., МГГУ, 2011. – 26 с.
  • Кравцов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методическое пособие по высшей математике для студентов, обучающихся по заочной форме обучения. – М., МГГУ, 2011. – 22 с.

Научные и учебные публикации за последние 5 лет:

  • Кравцов А.В. Неопределённый интеграл. Методическое пособие по высшей математике для студентов, обучающихся по заочной форме обучения. – М., МГГУ, 2011. – 26 с.
  • Кравцов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методическое пособие по высшей математике для студентов, обучающихся по заочной форме обучения.  – М., МГГУ, 2011. – 22 с.
  • Вычисление пределов функций (без использования производной). Методическое пособие по высшей математике для студентов металлургических и горных специальностей. Загружено в систему CANVAS. 2017.

Повышение квалификации за последние 5 лет:

"Развитие цифровой среды в образовании". 72 часа. НИТУ "МИСиС". 2018 год