Алюшин Юрий Алексеевич окончил в 1959 году Сибирский металлургический институт по специальности «Инженер – металлург по обработке металлов давлением». С 1962 по 1965 годы – аспирант  МГТУ «СТАНКИН», защитил кандидатскую диссертацию в Институте Машиноведения АН СССР в 1965 году, докторскую диссертацию – в Физико-техническом институте Белорусской Академии наук (1971 г.), присвоено ученое звание профессора по кафедре «Сопротивление материалов» в 1972 году.

До 1975 года работал в Сибирском металлургическом институте на должностях ассистента, старшего преподавателя, доцента, профессора кафедры «Сопротивление материалов», заведующего кафедрой «Прикладная математика». Заведовал кафедрой «Машины и технология обработки металлов давлением» Ростовского-на-Дону завода-втуза с 1975 по 1987 годы, а с 1987 по 1994 годы – Донского технического университета.  С 1994 года по 1998 год – профессор кафедры «Теоретическая механика» МГТУ «СТАНКИН».  С 1998 по 2001 год  эксперт, инспектор, ведущий инспектор сводно-аналитической инспекции  Счетной Палаты Российской федерации. В 2001 году присвоен чин «Советник Российской Федерации» 1 класса. С  2003 года – профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Московского государственного горного университета. 

Опубликовано более 300 научных трудов, в том числе 9 учебных пособий, 42 авторских свидетельства на изобретения. Подготовил 24 кандидата и 6 докторов технических наук. На Всесоюзных и Всероссийских конкурсах отмечены 15 студенческих научных работ, в том числе 3 - золотыми медалями и 8 - дипломами 1 степени.

Научные интересы: механика деформируемого твердого тела. Основные результаты отражены в учебных пособиях (Энергетическая модель обратимых и необратимых деформаций - 1995, Механика процессов деформации в пространстве переменных Лагранжа - 1997, Энергетические основы механики – 1999, Механика деформируемого твердого тела в переменных Лагранжа - 2012), в журнале «Проблемы машиностроения и надёжности машин» Российской Академии наук. Участвовал в работе 5 съездов механиков СССР и РФ (1965, 1996, 2001, 2006, 2011 гг), 12 международных научных конференциях, в том числе в Англии (1994г), Болгарии (1995г).

Награжден нагрудными знаками «Победитель соревнования» Министерства геологии (1959г.), 8 знаками «Отличник министерства образования» (1972 – 1985 гг), «Заслуженный работник высшей школы» – (1987г.), «Изобретатель СССР» (1985г.), бронзовой медалью ВДНХ (1978г.), медалью «За трудовую доблесть» (Указ Президиума ВС СССР от 20.08.1986г.), почетная грамота Минобрнауки РФ (2007г).